斜齿轮的成形磨削逼近法研究

 　　分类号TH112 1新型成形砂轮修整装置结构设计及工作原理本文在分离式渐开线逼近法的基础上，设计了用一个整体基圆柱修整出一定基圆的齿轮参数，在保持基圆柱法结构简单，调整方便的基础上，克服了一个基圆柱只能修整具有相同基圆的齿轮。而又能保持分离式代渐开线法的优点，该方法只需在基圆柱法的基础上，更换基圆柱，调整基圆中心高度及金刚石起始位置，就能使替代基圆产生的渐开线逼近理论渐开线并达到齿形精度要求。
根据该整体基圆法逼近原理，本文研制了一种采用钢带一滚动尺结构的修整器（简称型修整器），该修整器在结构上有较大的改进，使钢带拉力及滚动尺应力变化幅度大为减少，使修整精度稳定性大为提高。
动作原理见〔2〕本文设计的整体式渐开线逼近法，采用一个整体基圆所产生的渐开线去逼近理论基圆产生的渐开线。优化调整参数为：代用基圆半径Rbx选用，中心高度H及基圆槽半角4. 2整体基圆逼近法的优化设计2.整体基圆方法的原理该方法采用渐开线逼近磨齿法，修整逼近精度较高，为适当提高修整器的通用性，一个基圆可加工一定范围的不同齿轮，且在结构上有新的突破，可同时左右修整砂轮的两个渐开线轮廓，精度稳定性好，使修整效率大大提高。
见令待磨齿轮中心坐标系xy渐开线AB理论基圆半径Rte.修整器所选用的代用基圆半径为Rhx，在坐标系OIX'Y'产生的渐开线A调节高度h以及金刚石在OIX'Y'坐标系中的基圆槽半角4，就可以改变代用渐开线的形状和位置。由渐开线性质可知，渐开线的形状取决于基圆大小，基圆愈小，则渐开线愈曲，反之则愈平直。而代用渐开线的位置由调节参数h4决定，当参数Ri，h4（可用金刚笔伸长量AL=4Rw）代替，以简化修整器结构调整）取某最佳值时，可使逼近渐开线AB的逼近精度满足齿形精度及齿厚精度要求。为使代用基圆尺寸系列化，在进行调整的最优选择时，先把代用基圆半径尺寸离散化，即按一定规律的尺寸数组制造，供优化设计时由计算机自动选用。
用盘状砂轮成形磨削直齿轮，砂轮轴向截形轮廓始终与端面齿形相同，与砂轮直径变化无关。而磨斜齿轮时，砂轮与齿轮的接触线为一空间曲线，该曲线的形状取决于齿轮参数及砂轮直径。该空间接触线绕砂轮轴旋转便成为砂轮工作曲面。因此，砂轮的精确轴向截形并不等于斜齿轮的法向齿形，而应由计算得到。
用盘形砂轮加工螺旋面时，相对坐标系如所示己知右旋渐开线螺旋面上方程，经坐标变换，接触点M在砂轮坐标系方程为：一砂轮回转曲面的轴向截形方程：变换到修整器坐标系O1X1Y1中坐标：又由接触条件式矢量方程：（kXR）得：令+u+0=TT为参变量，则（6）可简化由（7）代入（2）（3）（4）式可求出O1X1Y1坐标系中砂轮截面方程根据渐开线齿轮精度测量是沿渐开线方向测量齿形误差和齿厚误差，计算齿形误差如过理论渐开线A'B'上P'点，则误点矢量2.3目标函数的确定考虑到齿轮精度标准中对齿形误差和齿厚误差均有公差要求，为使逼近误差达到最小，可选择同时控制齿形误差，齿厚误差达到最小。因此，这里是一个多目标函数的最优化问题。为了使各个分目标函数能均趋向各自的最优值。这里采用加权组合法的统一目标法。
1反映第项分目标相对重要性的加权因子第项目标的校正加权因子，用于调整各分目标间在量级差别方面的影响。在这里是调整在迭代过程中使（一和AS（―大致相等的加权因子在处理整体基圆代渐开线逼近优化问题时，因目标函数是使齿形、齿厚误差最小，由知：逼近渐开线的形状，位置取决于参数Rbx，hAL.由渐开线性质知：渐开线形状取决于基圆的大小，当逼近基圆与理论基圆相同时，h=0，AL=0时，两渐开线重合，即逼近误差为零，如果把变量Rbxh，Al都取为连续变量，则计算机优化结果必定是Ri，x=Ri，h=0，AL=0，而设有达到预期的目的，即一个基圆在一定范围内的通用性，为解决这一问题，本程序采用把替代基圆取为离散变量即预选把⑶定尺寸翮的基圆尺寸I！定规则的数列排列。http://ww.，2.5优化方法的选取该优化是一个混合变量（即有连续变量又有离散变量）的优化问题，因该优化问题的目标函数比较复杂，很难求导数。考虑到惩罚函数法与不用求梯度的无约束最优化方法相结合的方法是有效的方法，本文在原优化方法的基础上，对其功能进行了扩充，把全连续就是改进为连续型+离散型的通用混合型惩罚函数法。
2.基圆尺寸数组的确定在模数一定时，随着齿数z大，基圆半径愈小，渐开线愈平直。当逼近基圆与理论基圆相差愈大，逼近误差愈大。优化设计表明：当达到同一逼近精度时，齿轮齿数较小时，逼近基圆与理论基圆的差异允许大。优化计算还表明：当齿轮齿数一定时，模数愈大，则逼近误差愈大。由以上优化计算分析：可把基圆尺寸数的数列取为一变公比等比级数。
其中，等比系数K与模数齿数有关。
由上述优化计算及分析表明：基圆尺寸数组公比系数在大模数小齿数时，取较小值，小模数大齿数时，取较大值。
当K取值太小时，基圆柱数量多，K取值达到结定的逼近精度。因此K取值原则，在保证达到给定的逼近精度条件下尽量取大一点，以使基圆柱数目减小。
92710202.7最优调整参数计算结果的分析表1齿轮调整参数表序齿轮参数选用调整参数精度参数号基圆半径rb采用上述混合变量惩罚优化方法计算的最优替代基圆半径，修整器高度调整参数H，以及金刚石起始位置伸长变动量见表1，不同模数，不同齿数时的优化计算齿形误差比式△/// //见。由图可见：见该方法得出的优化计算齿形误差比均在0. 35以下，从以上计算分析，把替代基圆尺寸以一定的等比级数离散化，得出的计算齿形误差比基圆上与模数，齿数无关。
而且保证了替代基圆尺寸的系列化，有利于用此类整体基圆代渐开线方法磨削斜齿轮时，逼近3扩展修整器通用性的结构分析采用逼近精度高，精度稳定性好，调整方便，结构简单，制造方便的整体式渐开线逼近法，即采用适当的基圆产生的渐开线去拟合理化基圆产生的渐开线，使用计算机优化调整参数，可以磨合一定基圆范围的齿轮，使基圆柱尺寸系列化。
修整器的合理结构参数随着基圆直径变化而变化，因为当基圆直径改变时，左右滚动尺与水平面的对称平角也改变，必须改变钢带支承轮O3的位置，压紧轮压在滚动尺上的作用点，也不是滚动尺与基圆切点，而偏离距离色，为了使为个偏距a：不致太大，必须改变压轮臂转轴中心位置，为二个中心位置的改变可通过在转盘i上同一圆一打上均匀分布的安装孔，为些孔之间的角度及孔与中心的半径值通过结构优化计算确定。
通过调整钢丝支承轮中心位置及滚动臂回转中心位置，可以扩大修整范围，以适应一定范~100mm）的不同齿数，不同模数的渐开线成形砂轮的修整。
机构结构上的处理方法是：滚动尺长度S的取值，用分段处理办法。
（2）力参数Pn的调整是通过调节螺杆进行调整。
4成形齿轮磨削实验为验证新研制的砂轮修整器及修整斜齿轮的精度，作者在M8612A花键磨床上进行。齿轮参数为M=表面渗碳淬火，淬硬层深度（0.9 ~1.1）mm砂轮速度3000rpm，磨削进给量（纵向）V/w=（10修整进给速度Fa=0.20.5mm/砂轮1转修整次数n=35砂轮分度采用磨床上己配备的自动分度盘磨削工况：无冷却液通过大量试验证明，仅借助渐开线检查仪，经3 ~6次调整，便可磨出6~7级齿形精度的齿轮。
5小结本文在综合分析了国内外目前研究的硬齿面磨削加工中各种曲线逼近法及其修整器后，推荐了一种精度及稳定性较好，而制造、调整方便的整体式代渐开线曲线逼近法，还对替代基圆尺寸进行了尺寸系列化，本文主要对一定模数、齿~100）的斜齿轮进行了优化计算计算表明：把替代基圆尺寸以一定规律的等比级数离散化，得出的逼近齿形、齿厚误差比均在0.5以下。并与模数、齿数无关。
使具有该基圆柱尺寸系列化的修整器成为磨削硬齿面的一个配套产品，具有在的实用推广价值。