齿轮系统减振设计的支承结构灵敏度分析

 现代机械技术的发展，对机械传动系统的减振问题提出了更高的要求，因而进行机械传动系统减振设计理论和方法的研究也日益为工程设计人员所关注。然而，由于种种原因，机械传动系统的减振设计理论的研究进展比较缓慢。作为传动系统中最常用的齿轮系统，这方面的研究资料更显贫乏。因此，对齿轮系统减振设计方法进行深入研究很有必要。只考虑了系统的扭转运动，忽略了与其它方向的耦合，建立了齿轮系统的扭振动力学模型，对系统的特征值进行了灵敏度分析；由于齿轮载荷是在横向、扭转方向、轴向与旋转（摆动）方向间耦合而得的，所以，这个模型应是一个复杂的耦合模型。本文则在考虑横一扭一轴一摆运动间的动态耦合影响的基础上，建立了齿轮系统的动力学模型，推导了系统特征值的灵敏度计算公式，找出了系统支承结构动态参数对各阶频率的最敏感值，为系统的减振设计提供了依据。
1齿轮系统动力学模型为研究方便，现讨论单级齿轮系统的动态分析。在此基础上，不难推广到多级齿轮系统。向运动。但是，一般假设，9z2方向的转动可忽略不计，除非轮齿偏宽或载荷沿齿宽分布不均p4.回转零部件轴和轴承则简化成为具有等效刚度和等效阻尼的弹性元件。在分析中未计入输入输出件的扭转质量惯性，因为它们只有在相当低的频率处才显得重要。假设输入和输出转矩乃，乃为常数。齿轮齿形误差即通常所说的静态传动误差，被认为是唯一的激励源。齿面间啮合时产生的摩擦力也忽略不计，因而，在啮合平面上的横向运动与Z轴方向（啮合平面的法线方向）的惯量是非耦合的。对于中、重载的齿轮系统，假定齿侧间隙的非线性效应忽略不计，并假定斜齿轮副的啮合刚度为常数。
所示系统的振动方程以矩阵的形式表示为一一动态响应矢量，质量矩阵，和轴系的等效阻尼和等效刚度矩阵所示为一对齿轮系统的动力学模型。在传动载荷=diag（ca1，Gz2，Cr1，Cr2，Fn的作用下，每个齿轮都将沿X，Y，0x，0>和（抑：2000- 19魏-2兵i女硕讲师lie齿轮的啮合阻尼和刚度矩阵；F（t）载荷向量；两个齿轮相对于X轴的转动惯量：/）1，12分别为两个齿轮相对于Y轴转动惯量；U是基圆螺旋角；ri，r2为主、从动轮的基圆半径；kc为齿轮啮合刚度；cc为齿轮啮合阻尼；kai，ka2为主、从动轮的轴向支承刚度；kri，kr2分别为两齿轮的径向支承刚度；kh，kh2分别为两齿轮的回转支承刚度。
相应的系统特征方程为量。
方程（i2）乘以urT得方程（i3）对支承刚度ki求导得：由此可得出：把方程（6代入方程（i5），由此可推出固有频率k相对于支承刚度ki的灵敏度计算公式：根据式（i6）计算的结果，工程设计人员便可有效地改变支承结构参数来调整系统的固有频率，以达到减振的目的。
2齿轮系统特征值的灵敏度分析bookmark11图i所示系统的无阻尼自由振动方程为：计算时，所取的齿轮系统的参数见表i.将表i中的数据代入方程（i2），求解方程得到系统的固有频率和振型向量，如表2所示。
将表i表2中的有关数据代入方程（i6），可求得固有频率相对于支承刚度的灵敏度，如表3所示。
由表3可知，对应于各阶频率的最敏感参数是：对第2阶固有频率为kh：；对第3阶固有频率表1齿轮系统的有关参数表2固有频率和振型向量表3固有频率的灵敏度为fci和kh；对第4阶固有频率为kri和kr2；对第5阶固有频率为和kh；对第6阶固有频率为kh；对第7阶固有频率为fcl；对第8阶固有频率为krl和kh.所以，只要相应的敏感支承刚度改变了，固有频率也将相应地变化。
4结齿轮系统中存在多阶耦合振动模态，系统的每一阶固有频率都有相应的敏感支承结构参数，因而，通过调整支承结构参数可改变固有频率，以免固有频率接近齿轮啮合频率。
本文运用导数法对齿轮系统的支承结构灵敏度分析进行了研究，并通过灵敏度分析确定了系统的修改部位和内容，为进行系统的动力修改和以减振为目标的动态设计提供了有效的工具。