内齿轮电化学修形中的电场数值模拟

 　　内齿轮传动机构结构紧凑，在工业中得到了广泛应用。由于内齿轮共轭齿面间相对滑动小，诱导曲率半径大，齿根厚度增大，使润滑条件得到改善，齿轮的接触强度、弯曲强度和抗咬合性能均有所提高；其传动效率较外啮合齿轮高、传动比大。但由于内齿轮的结构限制，一般只能采用插齿加工，齿轮精度、表面质量较低，更无法完成齿轮的修形加工，使内齿轮的内在潜力难以发挥。将电化学齿轮修形技术应用于内齿轮，可以对各种类型（直齿、斜齿）的内齿轮进行精确的修形加工，而且电化学加工具有阳极整平作用，使齿面质量得到改善。
在电化学加工中，金属蚀除速度主要取决于电流密度，精确计算、控制齿面电流密度分布是精确控制实际修形区域和修形量的关键，运用数值方法模拟各种齿轮参数和工艺参数下的齿面电流密度分布，可为对不同参数的内齿轮进行修形时阴极结构参数及最佳工艺参数的确定，提供可靠的理论依据。
1电场基本方程示出圆柱阴极与内齿轮之间的位置关系，在电化学齿轮修形中，齿面上沿齿高方向的电流密度分布对修形结果影响很大。当不考虑极化对电流密度分布的影响时，阳极表面电流密度分布是由溶液中的电场分布决定的。当阴极与阳极之间均匀充满电解液时，溶液中的电位分布h（x，y，z）服由于齿轮和阴极沿轴线方向各截面形状相同，可以将电化学齿轮修形中电场分布数值计算简化为平面问题求解。因内齿轮和阴极具有圆形域特征，可采用极坐标形式的差分计算。二维Laplace方程在极坐标中的展开式为溶液中任一点的电流密度为齿面上任一点的电流密度为=入的电流密度i则是标量，它垂直于阳极表面。
2边界条件确定由于齿轮外形中心对称，故取半个基节区域作为数值计算的场域（所示扇形圆环场域计算场域的曲线边界为ABCDEFGA.其中AB为齿根圆，BCD为齿廓，DE为齿顶圆，FG为阴极；BCD点分别为齿廓与齿根圆、分度圆、齿顶圆的交点，O为齿廓基点；AG为齿根处对称线，EF为齿顶处对称线。加工中齿轮（阳极）表面电位与直流电源正极电位相同，设为U，阴极电位恒为零。计算场域的边界条件可表示为根据齿轮几何原理，齿廓上各点对应的极角0r可以用该点的极径r表示，对于标准渐开线齿轮来说，分度圆处的压力角为丁=20°0.344907rad），分度圆处的极角0g=n/2z，基圆处的极角0b可由下式确定：齿廓上极角0r与极径r间存在以下关系：在内齿轮表面和阴极表面及齿根和齿顶对称线上电位满足边界条件。
3齿面电流密度计算式（4）为计算齿面电流密度的基本公式，根据差分运算求得的齿间区域电位分布，可分别求出齿面上某点沿极径和圆弧网格切线方向的电流密度网格划分越密，计算结果越精确；U为圆弧状网格线半径的公比，U=1+00 4齿面电流密度分布数值模拟结果为阴极与齿顶间距对齿面电流密度分布的影响情况。z =40，齿轮模数md=6mm，阴极与阳极间的电位差U=10V，阴极与齿顶圆间距s分别为1020304050mm，采用15%的NaN3水溶液，在40C溶液的电导率为0L0152（mm-U-1）。横坐标为距齿顶的距离，齿顶圆处，横坐标X=0；分度圆处，X=mod；齿根圆处，X=225md.纵坐标为电流密度i（mA'mm-2）。可以看出，齿顶处电流密度较大，距离齿顶越远，电流密度越小，至齿根处电流密度几乎等于零。在齿顶附近，电流密度值随距齿顶的距离增大下降较快，然后趋缓。其他参数不变，阴极与齿顶圆间距小时，电流密度普遍较高。阴极与齿顶圆间距大时，电流密度普遍较低。
3为z 10，20，30V时，齿面电流密度分布情况。溶液成分、浓度、工作温度与相同。阴极与阳极间的电位差增大，齿面上各点的电流密度成比例增大；同时，齿顶处与修形起始点的电流密度差值迅速增大。
分量，行（矢量求和计出该点is40；Cg遽液的罐分锢。0.数值模拟结果还表明，当阴极与齿顶间距大于20mm，并且齿数大于40，模数大于2mm时，齿数和模数对齿面电流密度分布的影响很小，可以不予考虑。
5结论齿面上齿顶附近的电流密度值最大，距离齿顶越远，电流密度值越小，齿根处的电流密度与齿顶处相比可以忽略不计。这对于完成修形加工的同时，保证非修形区域原有齿形是有决定意义的。
数值模拟结果表明，各项齿轮结构参数、工艺参数对齿面电流密度分布规律的影响是不同的。阴极与齿轮之间的间距对齿面电流分布规律的影响很大，间距小时齿面电流密度普遍较大；间距过大，齿面电流密度分布趋于均匀，这对修形加工是不利的。阴极与阳极间的电位差越大，齿面电流密度普遍成比例增大。溶液浓度、加工温度变化，会导致溶液电导率变化，齿面电流密度随电导率增大而成比例增大。当阴极与齿顶间距大于20mm时，齿轮齿数和模数对齿面电流密度的影响很小，可以不予考虑。数值模拟结果对于工艺参数的确定具有明确的指导作用。